弧度制

日本学年参考：数学II

学习内容

学习以弧长除以半径的值来度量角的弧度制定义，以及弧度与角度的相互换算。弧度制是高等数学中微积分与物理建模必不可少的度量方式。在学习本内容前，复习圆周长与扇形弧长的计算公式将有助于更好地理解。

要点

用于计算半径为 $r$ 、圆心角为 $\theta$ （弧度）的扇形弧长 $l$ 的公式。在弧度制下，只需将半径与圆心角直接相乘即可得到弧长。

l = r\theta

用于计算半径为 $r$ 、圆心角为 $\theta$ （弧度）的扇形面积 $S$ 的公式。如果已知弧长 $l$ ，也可以仿照三角形面积形式按 $\frac{1}{2}lr$ 计算。

S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}lr

这是角度制与弧度制相互换算的基准公式，表明 $180^\circ$ 等同于 $\pi$ 弧度。

180^\circ = \pi

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