弧度法

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

弧の長さを半径で割った値によって角度を表す弧度法の定義や、度数法との相互変換を学びます。三角関数の微分積分や角速度の計算など、高度な数理科学で不可欠な単位系です。事前に円周や扇形の弧の長さを求める知識を確認しておくと理解が進みます。

要点

半径 $r$ 、中心角 $\theta$ （ラジアン）のおうぎ形における弧の長さ $l$ を求める式です。度数法ではなく弧度法を用いることで、半径と中心角を掛けるだけで計算できます。

l = r\theta

半径 $r$ 、中心角 $\theta$ （ラジアン）のおうぎ形の面積 $S$ を求める式です。弧の長さ $l$ がわかっていれば、底辺と高さに見立てて $\frac{1}{2}lr$ としても計算できます。

S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}lr

角度の度数法（ $^\circ$ ）と弧度法（ラジアン）を換算するときの基準になる式です。 $180^\circ$ が $\pi$ ラジアンと同じ角の大きさを表します。

180^\circ = \pi

練習する問題セットを選んでください。