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两角和公式

三角比与三角函数

日本学年参考：数学II

学习内容

学习用于计算两角和与差的三角函数加法定理公式与计算技巧。该定理是推导未知角函数值与分析波动现象的基础。在学习本内容前，熟练掌握单位圆上三角函数的坐标定义与对称性将有助于更好地推导与运用。

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要点

用于计算两个角 α\alpha 与 β\beta 相加或相减时正弦值的加法定理公式。左右两边的复合符号 ±\pm 保持相同顺序对应。

sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta

用于计算两个角 α\alpha 与 β\beta 相加或相减时余弦值的加法定理公式。注意符号颠倒：左边为加号时右边变为减号，左边为减号时右边变为加号。

cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta

用于计算两个角 α\alpha 与 β\beta 相加或相减时正切值的加法定理公式。分子保持与左边相同的符号，分母则反转符号。

tan⁡(α±β)=tan⁡α±tan⁡β1∓tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}

请选择要练习的题组。