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加法定理

三角比・三角関数

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

2つの角の和や差の三角関数を求める加法定理の公式と計算を学びます。未知の角の三角関数の導出や波の解析など、式変形全般の基礎となります。事前に単位円による三角関数の定義や対称性を理解しておくと習得が容易です。

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要点

2つの角 α\alpha と β\beta を足したり引いたりしたときのサインを求める公式です。左右の式で ±\pm の上（++）と下（−-）の符号が同じ順番に対応します。

sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta

2つの角 α\alpha と β\beta を足したり引いたりしたときのコサインを求める公式です。左辺が ++ のときは右辺が −-、左辺が −- のときは右辺が ++ と符号が反転します。

cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta

2つの角 α\alpha と β\beta を足したり引いたりしたときのタンジェントを求める公式です。分子は左辺と同じ符号（±\pm）、分母は反対の符号（∓\mp）になります。

tan⁡(α±β)=tan⁡α±tan⁡β1∓tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}

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