化简根式

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习通过将根号内的完全平方因数移到根号外，把二次根式化为最简形式。这是进行二次根式四则运算及规范书写方程解的必备技能。在学习本内容前，熟练掌握整数的质因数分解以及平方根的定义，将有助于快速进行化简。

要点

用于将根号内的数化为最简二次根式。如果根号内部含有完全平方因数 $a^2$ ，可将 $a$ 提至根号外面。

\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b} \quad (a > 0, \; b > 0)

当根号内部的分母含有平方数 $b^2$ 时使用。将分母开方后以 $b$ 移至根号外，从而使根号仅保留在分子中。

\sqrt{\frac{a}{b^2}} = \frac{\sqrt{a}}{b} \quad (a > 0, \; b > 0)

用于计算某数平方后的算术平方根。由于算术平方根的结果恒为非负数，若原数 $a$ 为负，则取绝对值 $|a|$ 将其转为正数。

\sqrt{a^2} = |a|

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