平方根的加减法

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习通过将根号内相同的二次根式视为同类项，进行合并加减计算的方法。这在几何中计算线段长度以及整理二次方程的解时经常使用。在学习本节前，复习如何化简根号以及整式中合并同类项的规则，将有助于快速掌握计算要领。

要点

用于相加被开方数 $a$ 相同的同类二次根式。如同合并同类项（如 $3x + 2x = 5x$ ）一样，只需将根号前面的系数 $m$ 与 $n$ 相加。

m\sqrt{a} + n\sqrt{a} = (m + n)\sqrt{a} \quad (a > 0)

用于相减被开方数 $a$ 相同的同类二次根式。与加法类似，只需将前面的系数相减（ $m - n$ ），根号部分 $\sqrt{a}$ 保持不变。

m\sqrt{a} - n\sqrt{a} = (m - n)\sqrt{a} \quad (a > 0)

进行二次根式加减运算前的基本步骤。先将各项化简为最简二次根式 $a\sqrt{b}$ ，再合并被开方数相同的同类根式。

根式加法中的常见错误提示： $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 绝不能直接合并为单个根号 $\sqrt{a + b}$ 。

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