分母有理化

日本学年参考：初中3年级

学习内容

本节学习消除分数分母中的根号，将代数式化为简明形式的方法。该技巧常用于便于求值以及比较代数式的大小。在学习本内容前，建议先掌握平方根的基本性质与乘法公式展开的基本运算。

要点

用于消除分母中的根号（平方根），使计算更简便。分子和分母同时乘以 $\sqrt{a}$ ，即可将分母化为没有根号的数 $a$ 。

\frac{c}{\sqrt{a}} = \frac{c\sqrt{a}}{a}

当分母是两个根号相加时使用。在分子和分母上同时乘以改变中间符号后的 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ ，即可消除分母中的根号。

\frac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{c(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}

当分母由普通数字 $a$ 与根号 $\sqrt{b}$ 相加组成时使用。分子和分母同时乘以变号后的 $(a - \sqrt{b})$ ，分母就会变成 $a^2 - b$ ，从而消除根号。

\frac{c}{a + \sqrt{b}} = \frac{c(a - \sqrt{b})}{a^2 - b}

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