平方根のたし算・ひき算

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

根号の中が同じ数を同類項のようにまとめて加減を計算する方法を学びます。長さを求める幾何計算や二次方程式の解の整理などで日常的に使われます。事前に根号を簡単にする変形と文字式の同類項のまとめ方を復習しておきましょう。

要点

根号の中の数 $a$ が等しい同類項同士を加算するときに使います。文字式の計算（ $3x + 2x = 5x$ ）と同様に、根号の前の係数 $m$ と $n$ を足し合わせます。

m\sqrt{a} + n\sqrt{a} = (m + n)\sqrt{a} \quad (a > 0)

根号の中の数 $a$ が等しい同類項同士を減算するときに使います。加算と同様に、根号の前の係数 $m$ から $n$ を引き、 $\sqrt{a}$ を掛けます。

m\sqrt{a} - n\sqrt{a} = (m - n)\sqrt{a} \quad (a > 0)

根号を含む式の加減計算を行う前の準備手順です。まず各項を $a\sqrt{b}$ の形に変形して根号の中の数をできるだけ小さくしてから、同類項同士をまとめます。

平方根の加法における代表的な誤りへの注意です。 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ は $\sqrt{a + b}$ のように1つの根号にまとめることはできません。

練習する問題セットを選んでください。