求根公式

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习利用由配方法推导出的求根公式来求解一元二次方程。通过运用该公式，即使面对难以因式分解的方程也能准确求出解。在开始学习前，建议先理解平方根的性质以及整式的基本代数运算规则，以便更轻松地掌握这一内容。

要点

这是求解任意一元二次方程解 $x$ 的求根公式，即使无法因式分解也能求出。直接代入式中的系数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ （ $a \ne 0$ ）计算即可。

ax^2 + bx + c = 0 \implies x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

当 $x$ 前面的系数是偶数 $2b'$ 时使用的简化公式。代入该系数的一半 $b'$ ，可以省去约分的计算步骤。

ax^2 + 2b'x + c = 0 \implies x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a}

这是使用求根公式时的注意事项。如果根号内部算出来是负数，则在实数范围内无解，代入正负号时要格外小心。

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