解の公式

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

平方完成をもとに導かれた解の公式を用い、二次方程式の解を求める計算方法を学びます。因数分解が難しい方程式でも確実に解を導けるようになります。事前に平方根の性質や文字式の計算規則を理解しておくと無理なく身につきます。

要点

因数分解が難しい二次方程式でも、解 $x$ を確実に求められる解の公式です。方程式の係数 $a, b, c$ （ $a \ne 0$ ）の数値をそのまま当てはめて計算します。

ax^2 + bx + c = 0 \implies x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x$ の前の係数が偶数のときに、計算を簡単にして解 $x$ を求める公式です。その係数の半分を $b'$ として代入すると、約分の手間を省けます。

ax^2 + 2b'x + c = 0 \implies x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a}

解の公式を使うときの注意点です。ルートの中身（ $b^2 - 4ac$ ）が負の数になるときは実数解が存在しないため、符号の代入間違いに注意します。

練習する問題セットを選んでください。