判别式

日本学年参考：数学I

学习内容

本节学习利用由系数构成的判别式，在不直接求解的情况下判断二次方程实数根个数的方法。它常用于分析函数图像与直线的交点情况以及确定不等式成立的参数范围。学习前，建议先熟悉求根公式的结构与意义。

要点

这是用来判断一元二次方程有几个实数解的式子（判别式）。根据系数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 算出 $D$ 的正负号，即可判断解的个数。

D = b^2 - 4ac

当 $x$ 的系数是偶数时使用的简化判别式。代入该系数的一半 $b'$ ，可以用更小的数算出结果。

\frac{D}{4} = b'^2 - ac

当方程只有一个实数解（重根）时，直接求出该解 $x$ 的公式。当 $D = 0$ 时根号消失，仅用系数 $a$ 和 $b$ 就能算出。

D = 0 \implies x = -\frac{b}{2a}

这是根据算出的 $D$ 判断解的个数的规则。 $D > 0$ 时有两个解， $D = 0$ 时有1个解（重根）， $D < 0$ 时没有实数解。

请选择要练习的题组。