二阶行列式

日本学年参考：大学1年级

学习内容

本节学习二阶方阵行列式的定义式，以及其代表平行四边形有向面积的几何意义与可逆性判别。它是判断逆矩阵是否存在及求解二元线性方程组的关键指标。学习前需要了解矩阵的基本表示法以及平面几何面积计算的概念。

要点

这是计算 $2 \times 2$ 矩阵行列式的基本公式。用主对角线乘积 $ad$ 减去副对角线乘积 $bc$ ，只要该结果不为 0，就说明该矩阵存在逆矩阵。

\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

这是计算由两个向量 $(a, c)$ 与 $(b, d)$ 所围成平行四边形面积 $S$ 的公式。由于行列式 $ad - bc$ 的计算结果可能为负，因此取绝对值来求得实际的面积。

S = |ad - bc|

这个公式说明两个矩阵乘积 $AB$ 的行列式，等于各自行列式 $\det A$ 与 $\det B$ 的乘积。想要快速求出乘积的行列式时，无需真正进行矩阵相乘，只需将各自的行列式相乘即可。

\det(AB) = (\det A)(\det B)

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