比例式

日本学年参考：初中1年级

学习内容

学习利用“外项之积等于内项之积”的性质，将比例式转化为方程并求出未知数的方法。这在计算图形的相似比、地图比例尺以及配方混合比例时非常实用。在学习本内容前，理解比的基本概念并掌握一次方程的解法将很有帮助。

要点

这是将比例式转化为方程求解的基本性质。比例外项之积 $ad$ 与比例内项之积 $bc$ 恒相等（外项积等于内项积）。

a : b = c : d \iff ad = bc

该式将比例式表示为比值（分数）相等的等式。它表明 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，通过交叉相乘即可导出 $ad = bc$ 。

a : b = c : d \iff \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad (b \neq 0,\; d \neq 0)

该公式定义了比 $a : b$ 的“比值”。用前项 $a$ 除以后项 $b$ 写成分数 $\frac{a}{b}$ ，表示两个数量之间的相对倍数关系。

a : b = \frac{a}{b} \quad (b \neq 0)

当比例式中的项含有如 $x + 1$ 等代数式时，应先将其用括号括起写作 $(x + 1)$ ，再计算外项与内项之积，以确保正确运用分配律展开。

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