比例式

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

比が等しい関係を表す比例式から、「外側の項の積と内側の項の積が等しい」性質を用いて未知数を求める方法を学びます。図形の拡大縮小や料理の配合割合などを計算する場面で役立ちます。事前に比の基本的な意味や方程式の解き方を理解しておくと円滑です。

要点

比例式を通常の方程式に変形して解くときに使う基本定理です。外側にある項の積 $ad$ （外項の積）と内側にある項の積 $bc$ （内項の積）は常に等しくなります。

a : b = c : d \iff ad = bc

比例式を比の値（分数）の等式として表す式です。両辺の比の値 $\frac{a}{b}$ と $\frac{c}{d}$ が等しいことを意味し、両辺に分母を掛けることで $ad = bc$ が導かれます。

a : b = c : d \iff \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad (b \neq 0,\; d \neq 0)

比 $a : b$ の大きさを数値として表す「比の値」を求める式です。前項 $a$ を後項 $b$ で割った分数 $\frac{a}{b}$ で表し、基準量に対する割合を示します。

a : b = \frac{a}{b} \quad (b \neq 0)

比例式の項に多項式が含まれる場合の注意点です。 $x + 1$ のような式は全体を $(x + 1)$ とかっこで囲んでから外項と内項を掛け合わせることで、分配法則による展開漏れを防ぎます。

練習する問題セットを選んでください。