含分数的方程

日本学年参考：初中1年级

学习内容

学习在方程两边同乘分母的公倍数以消除分母，将其转化为整数系数方程后进行求解的方法。在处理涉及比例或百分比的应用题所建立的方程时非常实用。学习前，掌握求最小公倍数的方法和等式的基本性质将很有帮助。

要点

这是解含分数方程时消除分母的变形方法。两边同乘以分母 $a$ 和 $b$ 的公倍数，将分数系数化为整数以便求解。

\frac{x}{a} + \frac{x}{b} = c \iff bx + ax = abc \quad (ab \neq 0)

该式提醒注意，分数线前方的负号属于分子整体。将分子用括号括起写作 $(ax + b)$ ，能够有效防止符号出错。

-\frac{ax + b}{c} = -\frac{(ax + b)}{c}

这是消除分母时的重要注意事项。为保持等式成立，两边的每一项（包括不含分数的常数项）都必须乘以相同的公倍数，切勿漏乘。

请选择要练习的题组。