分数を含む

学年の目安（日本）: 中1

学ぶこと

両辺に分母の公倍数を掛けて分母を払い、整数の係数にしてから一次方程式を解く方法を学びます。割合や比率を含む問題から立てた式を計算する際に役立ちます。事前に最小公倍数の求め方や等式の性質を理解しておくと計算がスムーズになります。

要点

分数を含む方程式を解く際に、分母を払うための変形法です。両辺に分母 $a$ と $b$ の公倍数を掛けることで、係数をすべて整数に変えて解きやすくします。

\frac{x}{a} + \frac{x}{b} = c \iff bx + ax = abc \quad (ab \neq 0)

分数の直前にある負の符号が分子全体に作用することを示す注意点です。分子を $(ax + b)$ のようにかっこで囲んで扱うことで、符号の誤りを防ぐことができます。

-\frac{ax + b}{c} = -\frac{(ax + b)}{c}

分母を払う変形を行う際の重要な注意点です。等式の性質を保つため、分数を含まない定数項も含め、両辺のすべての項に漏れなく同じ公倍数を掛けます。

練習する問題セットを選んでください。