随机变量与概率分布

日本学年参考：大学1年级

学习内容

学习取值取决于试验结果的随机变量与概率分布，掌握计算数学期望与方差的方法。这些概念通过刻画数据的中心趋势与离散程度，构成了统计推断的基础。学习前需要掌握概率的基本性质以及数列求和的方法。

要点

该公式用于计算离散型随机变量 $X$ 的平均值（期望值 $E(X)$ ）。将每一个可能出现的数值 $x_i$ 乘以其发生概率 $p_i$ 后全部相加求和。

E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i

该公式用于高效计算随机变量 $X$ 的分散程度（方差 $V(X)$ ）。通过用“ $X$ 平方的期望值 $E(X^2)$ ”减去“期望值 $E(X)$ 的平方”即可得出。

V(X) = E(X^2) - (E(X))^2

该公式用于计算随机变量 $X$ 经变换后的新期望值。将 $X$ 乘以 $a$ 并加上 $b$ 后的期望值，直接等于原期望值 $E(X)$ 乘以 $a$ 再加上 $b$ 。

E(aX + b) = aE(X) + b

该公式用于计算随机变量 $X$ 经变换后的新方差。乘以 $a$ 会使方差扩大为 $a^2$ 倍，而加上常数 $b$ 则完全不会改变数据的分散程度。

V(aX + b) = a^2 V(X)

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