估计

日本学年参考：数学B

学习内容

本节学习利用样本统计量与正态分布的性质，在给定的置信水平下对总体均值或总体比率进行区间估计。该方法在民意调查支持率推断以及工业产品质量检验中不可或缺。事先理解正态分布的特征及样本均值的性质将有助于学习。

要点

该公式表示样本均值 $\bar{X}$ 的抽样波动大小。由于用总体方差 $\sigma^2$ 除以样本量 $n$ ，因此样本量越大，样本平均值的波动就越小。

V(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}

该公式用于以 95% 的置信度估算总体真实均值 $m$ 所在的范围（95% 置信区间）。以样本均值 $\bar{X}$ 为中心，利用样本容量 $n$ 与总体标准差 $\sigma$ 计算出区间的宽度。

\bar{X} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{X} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

该公式用于以 95% 的置信度估算总体真实比例 $p$ 所在的范围。根据抽样得到的样本比例 $R$ 和调查人数 $n$ ，计算真实比例 $p$ 所落入的区间跨度。

R - 1.96 \sqrt{\frac{R(1-R)}{n}} \le p \le R + 1.96 \sqrt{\frac{R(1-R)}{n}}

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