確率変数と確率分布

学年の目安（日本）: 大学1年

学ぶこと

試行により値が決まる確率変数と確率分布を学び、期待値や分散の計算手法を習得します。中心的な傾向やばらつきを捉え、統計的な推測を学ぶための基礎となります。確率の基礎や数列の和の計算に関する理解が必要です。

要点

とびとびの値をとる確率変数 $X$ の平均値（期待値 $E(X)$ ）を求める式です。起こり得る各値 $x_i$ にその確率 $p_i$ をそれぞれ掛け合わせ、すべて足し合わせることで計算します。

E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i

確率変数 $X$ のばらつき度合い（分散 $V(X)$ ）を効率よく計算する式です。「 $X$ の2乗の平均 $E(X^2)$ 」から「期待値 $E(X)$ の2乗」を引くことで求められます。

V(X) = E(X^2) - (E(X))^2

確率変数 $X$ を定数倍して数値を足したときの新しい期待値を求める式です。 $X$ を $a$ 倍して $b$ を足した期待値は、元の期待値 $E(X)$ を $a$ 倍して $b$ を足すだけで計算できます。

E(aX + b) = aE(X) + b

確率変数 $X$ を定数倍して数値を足したときの新しい分散を求める式です。 $X$ を $a$ 倍すると分散は $a^2$ 倍になりますが、定数 $b$ を足しても散らばり具合自体は変わりません。

V(aX + b) = a^2 V(X)

練習する問題セットを選んでください。