十字相乘法

日本学年参考：数学I

学习内容

学习利用十字相乘法，对二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解的方法。这在高次式因式分解以及求解二次方程或不等式时很有帮助。在学习前，熟练掌握基础乘法公式和因式分解将有助于快速找到正确的组合。

要点

用于因式分解二次项系数不为 1 的二次三项式。寻找积为 $ac$ 和积为 $bd$ 的两组数，通过交叉相乘后相加，凑出中间项系数 $ad + bc$ 。

acx^2 + (ad + bc)x + bd = (ax + b)(cx + d)

用于因式分解含有 $x$ 与 $y$ 两个字母的二次多项式。着眼于各项系数，运用十字相乘法即可同样分解为 $(ax + by)(cx + dy)$ 。

acx^2 + (ad + bc)xy + bdy^2 = (ax + by)(cx + dy)

当常数项为负数时，拆出的两个数必然是一正一负。按顺序检验不同的正负号组合即可找到正确因数。

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