たすき掛け

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

二次の係数が1でない二次三項式を、たすき掛けの手法を用いて因数分解する方法を学びます。二次方程式や高次式の因数分解、不等式を解く際に役立ちます。事前に基本的な展開公式や因数分解に習熟しておくと円滑に習得できます。

要点

$x^2$ の係数が 1 以外の2次式を因数分解するときに使います。掛けて $ac$ になる2数と $bd$ になる2数をたすき掛けして足し合わせ、中央の係数 $ad + bc$ を作る組み合わせを探します。

acx^2 + (ad + bc)x + bd = (ax + b)(cx + d)

$x$ と $y$ の2つの文字を含む2次式を因数分解するときに使います。文字が2つある場合も係数に注目し、同様にたすき掛けを行うことで $(ax + by)(cx + dy)$ に分解できます。

acx^2 + (ad + bc)xy + bdy^2 = (ax + by)(cx + dy)

定数項が負のときは、分解する2数の符号が一正一負の組み合わせになります。符号の組み合わせを順に検証して適切な積を見つけます。

練習する問題セットを選んでください。