三项式的展开

日本学年参考：数学I

学习内容

学习如何通过恰当分组来展开包含三个项的代数式，例如三项完全平方公式。该方法在化简与整理具有对称性的复杂式子时非常有效。在学习本内容前，熟练掌握两项的乘法公式将有助于更轻松地理解和掌握新方法。

要点

用于展开三项 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之和的平方。等于各项平方之和加上每两项乘积的2倍（ $2ab$ 、 $2bc$ 、 $2ca$ ）。

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

用于计算含同一变量 $x$ 及常数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的三个一次式相乘。各项系数依次为三数之和、两两乘积之和以及三数总乘积 $abc$ 。

(x + a)(x + b)(x + c) = x^3 + (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x + abc

用于展开含 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三个变量的特殊乘积。中间的多项交叉项会全部抵消，化简为各自立方之和减去 $3abc$ 。

(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

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