和与差的乘积

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习利用平方差公式展开两个相同项的和与差的乘积。由于展开时中间项互相抵消，这一公式能极大简化计算，并在分母有理化中广泛应用。在学习前，熟悉正负数的运算法则以及多项式的相乘规则，能够帮助迅速掌握。

要点

用于计算相同两数 $a$ 与 $b$ 的和与差相乘。由于中间项互相抵消，最终化简为两数的平方差 $a^2 - b^2$ 。

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

用于计算两根式 $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt{b}$ 的和与差相乘。两项平方后根号消除，结果为 $a - b$ ，常用于分母有理化。

(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b \quad (a > 0, \; b > 0)

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