和と差の積

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

同じ2つの項の和と差の積を展開すると、平方の差になる公式を学びます。真ん中の項が相殺される性質を活かし、計算の簡略化や有理化で役立ちます。事前に正負の数の計算や文字式の掛け算に慣れておくと迷わず進められます。

要点

同じ2つの数 $a$ と $b$ の和と差を掛け合わせるときに使います。中央の項が互いに打ち消し合うため、 $a^2 - b^2$ という平方の差の形にまとまります。

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

平方根を含む2数 $\sqrt{a}$ と $\sqrt{b}$ の和と差を掛け合わせるときに使います。それぞれ2乗されて根号が外れ、 $a - b$ となるため分母の有理化などに役立ちます。

(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b \quad (a > 0, \; b > 0)

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