完全平方公式

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习利用完全平方公式高效展开两数和或差的平方。这一技巧在配方法、求解一元二次方程以及化简高级代数式中极为常用。在学习本节前，如果能熟练运用多项式乘法的分配律进行逐步展开，将更容易掌握该公式。

要点

用于展开两数之和的平方 $(a + b)^2$ 。展开后除了各自的平方项 $a^2$ 与 $b^2$ 外，中间还会出现两数乘积的2倍（ $2ab$ ）。

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

用于展开两数之差的平方 $(a - b)^2$ 。除了中间项带有负号（ $-2ab$ ）以外，其余结构与和的平方完全相同。

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

展开 $(a + b)^2$ 时，注意不要遗漏中间的 $2ab$ 项。常见的错误是只写出 $a^2 + b^2$ 。

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