乘法公式

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习运用乘法公式快速展开代数式，省去逐项相乘的繁琐步骤。这是提高代数运算速度与准确率的基础技能，也是后续学习因数分解的关键前提。在学习之前，熟练掌握整式的分配律和多项式乘法规则将很有帮助。

要点

这是展开含有相同未知数 $x$ 的两一次式乘积的公式。一次项系数为两常数之和 $(a + b)$ ，常数项为两常数之积 $ab$ 。

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

这是展开任意两一次式乘积的通用公式。二次项系数为两首项之积 $ac$ ，一次项系数为外项与内项乘积之和 $(ad + bc)$ ，常数项为两末项之积 $bd$ 。

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

这是完全平方公式，用于展开两项之和或差的平方。在两端平方项 $a^2$ 与 $b^2$ 之间，包含了两项乘积 2 倍的中间项 $\pm 2ab$ 。

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \quad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

这是平方差公式，用于展开相同两项之和与差的乘积。展开时中间项相互抵消，结果仅为两项平方的差 $a^2 - b^2$ 。

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

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