平方の展開

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

和や差の2乗の公式を用いて、効率的に式を展開する計算手法を学びます。平方完成や二次方程式の解法など、今後の数式処理で頻繁に登場します。事前に分配法則による丁寧な式の掛け算を理解しておくと習得が早まります。

要点

2つの数 $a$ と $b$ の和を2乗した式を展開するときに使います。それぞれの2乗である $a^2$ と $b^2$ に加えて、2数の積を2倍した $2ab$ が中央に現れます。

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2つの数 $a$ と $b$ の差を2乗した式を展開するときに使います。中央の項に負符号がついて $-2ab$ となる点を除けば、和の平方と同じ形です。

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

$(a + b)^2$ を展開する際は、中央の項 $2ab$ を落とさないよう注意します。誤って $a^2 + b^2$ だけにしてしまう間違いが起きやすいため確認が必要です。

練習する問題セットを選んでください。