二项分布

日本学年参考：数学B

学习内容

本项学习在每次成功概率保持恒定的独立重复试验中，成功次数所服从的二项分布及其期望与方差。它广泛应用于产品抽检、民意调查等实际抽样检验中。学习本项前，需要掌握独立重复试验的概率与组合数计算。

要点

这是用来计算单次成功概率为 $p$ 的试验重复进行 $n$ 次时，恰好成功 $k$ 次的概率的公式。常用于抛硬币或产品抽检等需要计算特定成功次数的场景。

P(X=k) = {}_n\mathrm{C}_k p^k (1-p)^{n-k}

这是用来计算二项分布中平均成功次数（期望值 $E(X)$ ）的公式。只需用总试验次数 $n$ 乘以单次成功概率 $p$ 即可求出。

E(X) = np

这是用来计算二项分布中成功次数分散程度（方差 $V(X)$ ）的公式。由试验总次数 $n$ 、成功概率 $p$ 以及失败概率 $1-p$ 三者相乘求得。

V(X) = np(1-p)

这是用来求二项分布成功次数标准差 $\sigma(X)$ 的公式。通过对分散程度 $np(1-p)$ 开平方根，可以直观衡量实际成功次数偏离平均值的常见幅度。

\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}

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