三角、指数与对数函数的导数

日本学年参考：数学III

学习内容

本项学习正弦、余弦等三角函数以及以自然常数为底的指数函数和对数函数的求导公式。这些工具在描述波动周期、放射性衰变以及物理科学中的动态连续变化时极为重要。学习本项内容前，需要熟练掌握这些函数的性质与极限。

要点

这是正弦函数 $\sin x$ 求导后得到余弦函数 $\cos x$ 的公式。自变量角 $x$ 必须使用弧度制而非角度制。

(\sin x)' = \cos x

这是余弦函数 $\cos x$ 求导后得到 $-\sin x$ 的公式。与正弦求导不同，该求导结果前面会带上负号。

(\cos x)' = -\sin x

这是指数函数 $e^x$ 求导后依然保持为 $e^x$ 的公式。自然底数 $e$ （约 2.718）具有在任意点处的切线斜率都恰好等于该点函数值的特殊性质。

(e^x)' = e^x

这是以 $e$ 为底的自然对数 $\log x$ 求导后得到 $\frac{1}{x}$ 的公式。根据对数的真数条件，该式在 $x > 0$ 的范围内成立。

(\log x)' = \frac{1}{x}

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