三角・指数・対数関数の微分

学年の目安（日本）: 数学III

学ぶこと

正弦・余弦などの三角関数や自然対数の底を用いた指数・対数関数の導関数を学びます。波の運動や放射性崩壊、複利計算など自然科学の変化の記述に広く使われます。各関数の基本性質と極限の公式の理解が前提となります。

要点

正弦関数 $\sin x$ を微分すると余弦関数 $\cos x$ になることを示す公式です。角 $x$ は度数法（°）ではなく弧度法（ラジアン）で表す必要があります。

(\sin x)' = \cos x

余弦関数 $\cos x$ を微分すると $-\sin x$ になることを示す公式です。正弦の微分とは異なり、微分の結果にマイナス記号が付く特徴があります。

(\cos x)' = -\sin x

指数関数 $e^x$ を微分しても元の $e^x$ のまま形が変わらないことを表す式です。自然対数の底 $e$ （約 2.718）は、どの地点でも「その瞬間の傾き」が「関数の値」と等しくなる特別な定数です。

(e^x)' = e^x

自然対数 $\log x$ （底が $e$ の対数）を微分すると $\frac{1}{x}$ になる公式です。対数の真数条件により、 $x > 0$ の範囲で成り立ちます。

(\log x)' = \frac{1}{x}

練習する問題セットを選んでください。