独立试验与重复试验

日本学年参考：数学A

学习内容

本项学习相互独立事件以及在相同条件下重复试验的概率计算。这种方法广泛应用于游戏胜率分析和产品质量抽检等重复现象的研究中。学习本项前，需要掌握排列组合与概率基本性质的相关知识。

要点

这是在两个互不影响的独立事件中，计算事件 $A$ 与 $B$ 同时发生概率的公式。若事件相互独立，只需将各自的概率 $P(A)$ 与 $P(B)$ 相乘即可。

P(A \cap B) = P(A)P(B)

这是在进行 $n$ 次独立重复试验中，单次发生率为 $p$ 的事件“恰好发生 $r$ 次”的概率公式。由组合数 ${}_n\mathrm{C}_r$ 与相应概率的乘积得出。

P = {}_n\mathrm{C}_r p^r (1-p)^{n-r}

“独立”指两次试验的结果互不影响，而“互斥”指两个事件绝不可能同时发生。两者在概率计算中的前提完全不同，需要明确区分。

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