独立な試行・反復試行

学年の目安（日本）: 数学A

学ぶこと

お互いの結果に影響を与えない独立な試行や、同じ条件で繰り返す試行の確率を求めます。ゲームの勝敗や製品の検査など、同じ試行が繰り返される現象の分析に役立ちます。場合の数や確率の基本性質の理解が必要です。

要点

互いに結果が影響しない独立な事象 $A$ と $B$ が、両方とも起こる確率を計算する式です。事象が独立であれば、それぞれの確率 $P(A)$ と $P(B)$ をそのまま掛け合わせることで求まります。

P(A \cap B) = P(A)P(B)

同じ試行を $n$ 回繰り返す反復試行において、1回の確率が $p$ である事象が「ちょうど $r$ 回起こる確率」を計算する式です。選び方の総数 ${}_n\mathrm{C}_r$ に、それぞれの確率を掛け合わせて求めます。

P = {}_n\mathrm{C}_r p^r (1-p)^{n-r}

「独立」はお互いの試行結果が影響しない関係を表し、「排反」は2つの事象が同時に決して起こらない関係を表します。確率を計算する際の前提条件が根本的に異なるため区別が必要です。

練習する問題セットを選んでください。