条件概率

日本学年参考：数学A

学习内容

本项学习在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的条件概率。该理论广泛用于医疗诊断的阳性预测值分析以及更新信息的预测模型中。学习本项内容前，建议先掌握集合的交集以及概率的基本计算方法。

要点

这是在已知事件 $A$ 发生的前提下，事件 $B$ 发生的条件概率公式。用两件事同时发生的概率 $P(A \cap B)$ 除以作为前提条件的概率 $P(A)$ 。

P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

这是计算事件 $A$ 与 $B$ 同时发生概率的乘法定理。用 $A$ 发生的概率 $P(A)$ 乘以在 $A$ 发生条件下 $B$ 发生的条件概率 $P_A(B)$ 。

P(A \cap B) = P(A)P_A(B)

这是直接用情况总数计算条件概率的公式。把前提条件 $A$ 的情况数 $n(A)$ 作为新的样本总量，计算其中同时满足 $A$ 和 $B$ 的情况数 $n(A \cap B)$ 所占的比例。

P_A(B) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)}

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