期望

日本学年参考：数学A

学习内容

本项学习将随机试验中的可能取值与其对应概率相乘后求和，以得出平均期望值。该指标广泛用于彩票损益判断、保险费率制定及风险决策中。学习本项内容前，需要具备基础的概率计算与加法运算能力。

要点

这是计算期望值 $E$ （理论平均结果）的公式。将每个可能出现的数值 $x_k$ 与其对应的概率 $p_k$ 相乘后全部相加。

E = \sum_{k=1}^n x_k p_k

这是所有可能情况的概率相加总和必然等于 1（ $100\%$ ）的基本性质。用于检查概率分布表是否有遗漏或计算错误，或求解未知概率。

\sum_{k=1}^n p_k = 1

这是求随机变量 $X$ 经过 $aX + b$ 变换后新期望值的公式。只需将原期望值 $E(X)$ 乘以 $a$ 再加上常数 $b$ 即可得到。

E(aX + b) = aE(X) + b

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