条件付き確率

学年の目安（日本）: 数学A

学ぶこと

ある事象が起こったという情報のもとで、別の事象が起こる確率を計算します。医療検査の陽性適中率の分析やベイズ推論など、情報の更新に伴う予測で使われます。集合の共通部分や確率の基本的な計算が前提となります。

要点

事象 $A$ が起こったことが分かっている前提で、事象 $B$ も起こる条件付き確率を求める公式です。両方が同時に起こる確率 $P(A \cap B)$ を、前提となる事象 $A$ の確率 $P(A)$ で割って計算します。

P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

事象 $A$ と $B$ がともに起こる確率を求める確率の乗法定理です。 $A$ が起こる確率 $P(A)$ に、 $A$ のもとで $B$ が起こる条件付き確率 $P_A(B)$ を掛け合わせて求めます。

P(A \cap B) = P(A)P_A(B)

条件付き確率を、全事象を経由せずに場合の数から直接求める式です。前提である事象 $A$ の場合の数 $n(A)$ を全体の母数とし、その中で $A$ と $B$ が同時に成り立つ場合の数 $n(A \cap B)$ の割合を計算します。

P_A(B) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)}

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