三角関数の値

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

単位円を利用して、鋭角にとどまらない一般角に対する正弦・余弦・正接の値を求める方法を学びます。回転運動の記述や波動の解析など自然科学全般で使われます。事前に直角三角形に基づく基本的な三角比の定義を把握しておくとスムーズです。

要点

$\sin\theta$ を $\cos\theta$ で割ると $\tan\theta$ が求められる関係式です。角 $\theta$ のタンジェントをサインとコサインに変形したいときにも使います。

\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

同じ角 $\theta$ であれば、 $\sin^2\theta$ と $\cos^2\theta$ の和は常に $1$ になるという基本公式です。一方の値からもう一方の値を求めるときによく使います。

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

$\tan\theta$ と $\cos\theta$ を結びつける公式です。 $\tan\theta$ の値から $\cos\theta$ を求めたいときや、式を $\tan\theta$ だけでまとめたいときに使います。

1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}

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