PAIBOTLearn
ログイン新規登録

倍角・半角の公式

三角比・三角関数

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

加法定理を応用して得られる倍角の公式や半角の公式の導出と計算を学びます。三角関数の方程式を解く際や、次数を下げて計算を簡単にする場面で威力を発揮します。学習の前提として、加法定理を確実に扱えるようにしておくことが重要です。

練習へ進む

要点

角 2θ2\theta のサインを、もとの角 θ\theta の三角関数で表す公式です。式の中の角の大きさを θ\theta にそろえたいときや、sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta の積を1つの項にまとめたいときに使います。

sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta

角 2θ2\theta のコサインを、もとの角 θ\theta の三角関数で表す公式です。計算の目的に応じて、cos⁡θ\cos\theta だけの式や sin⁡θ\sin\theta だけの式など適した形を選んで変形できます。

cos⁡2θ=cos⁡2θ−sin⁡2θ=2cos⁡2θ−1=1−2sin⁡2θ\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta

半分の角 θ2\frac{\theta}{2} のサインの2乗を、cos⁡θ\cos\theta から求める公式です。半分の角の値を計算したいときや、sin⁡\sin の2次式を1次式に直して次数を下げたいときに使います。

sin⁡2θ2=1−cos⁡θ2\sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2}

半分の角 θ2\frac{\theta}{2} のコサインの2乗を、cos⁡θ\cos\theta から求める公式です。半分の角の値を計算したいときや、cos⁡\cos の2次式を1次式に直して次数を下げたいときに使います。

cos⁡2θ2=1+cos⁡θ2\cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2}

練習する問題セットを選んでください。