作図

定規とコンパスを用いて線分を与えられた比率（たとえば $2:3$）に分ける作図法です。端点から任意の半直線を引き、等しい幅の目盛りをコンパスで取って平行線を引くことで正確に分割します。

長さ $a$ と $b$ の2つの線分から、相乗平均の長さ $x = \sqrt{ab}$ を作図する方法です。2つの線分をつなげて直径 $a+b$ の半円を描き、その接続点から立てた垂線が円弧と交わるまでの長さ $x$ が $\sqrt{ab}$ になります。

円の外部の点 $P$ から円へ接線を引く作図法です。中心 $O$ と点 $P$ を結ぶ線分 $OP$ を直径とする円を描き、もとの円との交点と点 $P$ を結ぶことで、半円に対する円周角が直角（$90^\circ$）になる性質を利用して接線を得ます。