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相関係数

分散と相関

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

散布図の読み取りと共分散の計算を通じて、2つの変量の線形な関係を測る相関係数の求め方を学びます。身長と体重のように2要素に関連があるかを調べる分析で使われます。分散や標準偏差の計算を理解しておくと円滑に進みます。

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要点

2つの変量 xx と yy が連動して増減する傾向を調べる式です（共分散 sxys_{xy}）。各データの平均値（xˉ,yˉ\bar{x}, \bar{y}）からのズレを掛け合わせ、データ数 nn で割って平均をとることで計算します。

sxy=1n∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)s_{xy} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})

2つの変量の直線的な関係の強さを表す式です（相関係数 rr）。共分散 sxys_{xy} をそれぞれの標準偏差 sxs_x と sys_y の積で割ることで、単位に関係なく関連の強さを比べられます。

r=sxysxsyr = \frac{s_{xy}}{s_x s_y}

相関係数 rr がとり得る値の範囲を示す式です。rr は必ず -1 から 1 の間に収まり、1 に近いほど正の相関（一方が増えるともう一方も増える関係）が強く、-1 に近いほど負の相関が強くなります。

−1≤r≤1-1 \le r \le 1

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