分散・標準偏差

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

偏差の2乗平均である分散と、その平方根である標準偏差を計算してデータの散らばり度合いを数値化します。テスト得点のばらつきや測定データの誤差を分析する際に使われます。平均値の計算と平方根の理解が前提となります。

要点

データのばらつき度合いを数値化するときに使う式です（分散 $s^2$ ）。各データ $x_i$ と平均値 $\bar{x}$ の差（偏差）を2乗し、それらをすべて足してデータの個数 $n$ で割ることで計算します。

s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

分散 $s^2$ を素早く計算するための公式です。「各データ $x_i$ の2乗の平均」から「平均値 $\bar{x}$ の2乗」を引くことで手軽に求められます。

s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - (\bar{x})^2

元のデータと同じ単位で散らばりの大きさを表す式です（標準偏差 $s$ ）。2乗によって単位が変わった分散の正の平方根をとることで、平均からの平均的なズレを直感的に比較できます。

s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}

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