変化の割合

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

関数 y=ax² における変化の割合の求め方と、区間によって値が変化する特徴を学びます。物体の運動における平均の速さを求める際など、非線形な変化を分析する場面で役立ちます。事前に一次関数の変化の割合や関数の値の計算を理解しておくと習得がスムーズです。

要点

関数の変化の割合を求める定義式です。 $x$ の増加量に対する $y$ の増加量の比を表し、二次関数では選ぶ区間によって値が変化します。

\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \quad (x_1 \neq x_2)

関数 $y = ax^2$ において、 $x$ の値が $p$ から $q$ まで変化するときの変化の割合を求める公式です。比例定数 $a$ に両端の値の和 $(p + q)$ を掛けるだけで素早く計算できます。

\frac{aq^2 - ap^2}{q - p} = a(p + q) \quad (p \neq q)

練習する問題セットを選んでください。