放物線と直線

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

放物線と直線の連立方程式から交点の座標を求める方法を学びます。図形の位置関係を調べる場面で幅広く使われます。一次関数と二次方程式の解き方をあらかじめ理解しておくとスムーズです。

要点

放物線 $y = ax^2$ と直線 $y = mx + n$ の交点の $x$ 座標を求める方程式です。 $y$ を等置して得られるこの二次方程式を解くことで、交点の $x$ 座標が得られます。

ax^2 = mx + n

放物線 $y = ax^2$ と交わる直線の傾き $m$ を求める公式です。2つの交点の $x$ 座標が $\alpha$ と $\beta$ のとき、直線の傾きは $a(\alpha + \beta)$ で直接計算できます。

m = a(\alpha + \beta)

放物線 $y = ax^2$ と交わる直線の切片 $n$ を求める公式です。2つの交点の $x$ 座標が $\alpha$ と $\beta$ のとき、直線の切片は $-a\alpha\beta$ で直接計算できます。

n = -a\alpha\beta

練習する問題セットを選んでください。