变化率

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习在二次函数 y=ax² 中计算变化率的方法，理解其不同于一次函数且随区间变化的重要特征。这一概念在物理中计算物体运动的平均速度等非匀速变化时十分关键。在开始学习前，理解一次函数的变化率概念并熟练求代数式的值将大有裨益。

要点

这是计算函数变化率的基本定义式。它表示 $y$ 的增加量与 $x$ 的增加量之比；在二次函数中，其数值会随着所选区间的不同而改变。

\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \quad (x_1 \neq x_2)

这是计算函数 $y = ax^2$ 在 $x$ 从 $p$ 变到 $q$ 时的变化率公式。只需将比例系数 $a$ 乘以区间两端之和 $(p + q)$ 即可快速算出。

\frac{aq^2 - ap^2}{q - p} = a(p + q) \quad (p \neq q)

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