グラフと式

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

二乗に比例する関数 y=ax² の特徴と、放物線を描くグラフの対称性や開き方を学びます。物体の落下運動や投射物の軌道など、加速度を伴う自然現象を捉える基礎となります。事前に数の平方の計算や座標平面でのグラフの扱いを理解しておくと習得しやすくなります。

要点

$y$ が $x$ の2乗に比例する関数の基本形です。定数 $a$ は比例定数であり、グラフは原点 $(0, 0)$ を頂点とする放物線を描きます。

y = ax^2 \quad (a \neq 0)

$x$ に負の値を代入しても正の値と同じ $y$ の値が得られることを示しています。このため、放物線のグラフは $y$ 軸を対称軸として左右対称になります。

a(-x)^2 = ax^2

$a > 0$ のときは放物線が上に開き、原点が最下点（最小値を与える点）となります。 $a$ の値が大きいほど、開きの幅は狭くなります。

a > 0 \implies y \ge 0

$a < 0$ のときは放物線が下に開き、原点が最上点（最大値を与える点）となります。絶対値 $|a|$ が大きいほど、開きの幅は狭くなります。

a < 0 \implies y \le 0

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