三角形・四角形の角の和

学年の目安（日本）: 小5

学ぶこと

三角形の内角の和が180度、四角形が360度になる性質と、未知の角を求める計算を学びます。多角形の角度を求める様々な幾何問題で欠かせない基本です。分度器の使い方や直角の知識を復習しておくと理解が深まります。

要点

三角形の内角の和が常に $180^\circ$ であることを表す公式です。 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ は3つの内角の大きさを表し、2つの角が分かれば残りの1角を計算できます。

\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

四角形の内角の和が常に $360^\circ$ であることを表す公式です。 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 、 $\angle D$ は4つの内角の大きさを表し、対角線で2つの三角形に分けられる性質に基づきます。

\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ

$n$ 角形（頂点が $n$ 個ある多角形）の内角の和を求める公式です。1つの頂点から対角線を引くと $(n - 2)$ 個の三角形に分割できることから導かれます（五角形なら $180^\circ \times (5 - 2) = 540^\circ$ ）。

180^\circ \times (n - 2)

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