角柱と円柱

学年の目安（日本）: 小5

学ぶこと

角柱や円柱について、底面と側面の位置関係や特徴、展開図のかき方を学びます。立体の特徴を捉える力は、容器の体積や表面積を計算する際に役立ちます。直方体の知識や円周の求め方を整理しておくと理解しやすいです。

要点

角柱や円柱の体積 $V$ を求める基本公式です。底面積 $S$ に立体全体の高さ $h$ を掛けて求めます。

V = Sh

円柱の体積 $V$ を求める公式です。底面の円の半径を $r$ 、高さを $h$ としたとき、底面積 $\pi r^2$ に高さ $h$ を掛けて計算します。

V = \pi r^2 h

円柱の展開図における側面（長方形）の横の長さ $\ell$ を求める式です。側面の横の長さは底面の円周と一致するため、半径 $r$ の円周 $2\pi r$ に等しくなります。

\ell = 2\pi r

円柱の全表面積 $S$ を求める公式です。半径 $r$ の上下2つの底面の面積の和 $2\pi r^2$ と、高さ $h$ の側面積 $2\pi rh$ を足し合わせて求めます。

S = 2\pi r^2 + 2\pi rh

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