等比数列

学年の目安（日本）: 数学B

学ぶこと

等比数列の一般項の公式と初項から第n項までの和の求め方を学びます。複利計算や指数関数的な増加をモデル化する場面などで広く利用されます。事前に指数法則や文字式の乗法を理解しておくとスムーズに習得できます。

要点

一定の倍率 $r$ （公比）を掛け続ける等比数列において、初項 $a_1$ から $n$ 番目の項 $a_n$ を求める公式です。初項に公比 $r$ を $n - 1$ 回掛けて求めます。

a_n = a_1 r^{n-1}

公比 $r$ が $1$ ではない等比数列で、初項から第 $n$ 項までの総和 $S_n$ を求める公式です。 $r = 1$ のときは初項 $a_1$ が $n$ 個並ぶため和は $n a_1$ になります。

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \neq 1)

3つの数 $a, b, c$ がこの順で等比数列をなすとき、中央の数 $b$ の2乗が両隣の積 $ac$ と等しくなるという性質です（等比中項）。

b^2 = ac

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