等差数列

学年の目安（日本）: 数学B

学ぶこと

等差数列の一般項の公式や初項から第n項までの和の求め方を学びます。一定の量が増減する現象の分析や総和の計算などで活用されます。学習にあたっては、基本的な一次式や文字式の計算知識があると理解が深まります。

要点

一定の差 $d$ （公差）ずつ増減する等差数列において、初項 $a_1$ から $n$ 番目の項 $a_n$ を求める公式です。初項に公差 $d$ を $n - 1$ 回足して計算します。

a_n = a_1 + (n - 1)d

等差数列の初項から第 $n$ 項までの総和 $S_n$ を求める公式です。「項数 $\times$ (初項 $+$ 末項) $\div 2$ 」という台形の面積に似た計算で求められます。

S_n = \frac{1}{2}n(a_1 + a_n) = \frac{1}{2}n\{2a_1 + (n - 1)d\}

3つの数 $a, b, c$ がこの順で等差数列をなすとき、中央の数 $b$ の2倍が両隣の和 $a + c$ と等しくなるという性質です（等差中項）。

2b = a + c

練習する問題セットを選んでください。