判別式

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

二次方程式の係数から作られる判別式を計算し、解を求めずに実数解の個数を調べる方法を学びます。グラフと直線の共有点の有無や条件付き不等式の証明などで活用されます。事前に二次方程式の解の公式の形を理解しておくと効果的です。

要点

二次方程式の実数解が何個あるかを調べるときに使う式（判別式）です。係数 $a, b, c$ から計算した値 $D$ の符号で個数を判定できます。

D = b^2 - 4ac

$x$ の係数が偶数のときに、解の個数をより簡単な計算で調べる式です。係数の半分を $b'$ として代入します。

\frac{D}{4} = b'^2 - ac

解が1つだけ（重解）になるときに、その解 $x$ を直接求める式です。 $D = 0$ のときはルートが消えるため、係数 $a, b$ だけで計算できます。

D = 0 \implies x = -\frac{b}{2a}

計算した判別式 $D$ の値から、実数解の個数を判断するルールです。 $D > 0$ なら解は2個、 $D = 0$ なら1個（重解）、 $D < 0$ なら実数解はありません。

練習する問題セットを選んでください。