因数分解で解く

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

積がゼロならば少なくとも一方がゼロという性質を使い、因数分解によって二次方程式を解く手順を学びます。図形の面積問題や物体の運動解析などで頻出の方程式を素早く解くために使います。事前に二次式の因数分解の公式を習得しておくと円滑です。

要点

二次方程式を因数分解で解くときの基本ルールです。掛け合わせた結果が 0 なら、式 $A$ が 0 か、または式 $B$ が 0 になります。

AB = 0 \iff A = 0 \lor B = 0

因数分解した式から二次方程式の解を求める式です。それぞれのカッコの中身を 0 にする値を探すことで、解が $x = \alpha$ と $x = \beta$ だと分かります。

(x - \alpha)(x - \beta) = 0 \implies x = \alpha, \beta

二次方程式を解く際の注意点です。すべての項を左辺に集めて「 $= 0$ 」にしてから解き、解の1つである $x = 0$ が消えてしまわないよう両辺を $x$ で割ってはいけません。

練習する問題セットを選んでください。